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    二次函数的图象与x轴交于点A（-1, 0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.
    （1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；
    （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．
    (1)y=x2-4x-5,(2,-9)；
    （2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y = x2．

    试题分析：（1）将A，C,D点的坐标代入y=ax2+bx+c,即可得出得出二次函数的解析式与顶点坐标.
    （2）要使平移后的抛物线顶点落在原点，根据得出的二次函数的顶点的形式，平移图象即可得出平移后的图象.
    试题解析：
    （1）由题意，有
    解得
    ∴此二次函数的解析式为.
    ∴，顶点坐标为(2，-9).
    （2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y = x2．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线分别与y轴、x轴相交于A、B两点，与二次函数的图像交于A、C两点．

    (1)当点C坐标为（，）时，求直线AB的解析式；
    (2)在（1）中，如图，将△ABO沿y轴翻折180°，若点B的对应点D恰好落在二次函数的图像上，求点D到直线AB的距离；
    (3)当-1≤x≤1时，二次函数有最小值-3,求实数m的值.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A的坐标为（3,15），且过点（－2，10），对称轴AB交轴于点B，点E是线段AB上一动点，以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD，使得点D恰好落在抛物线上，点D′是点D关于直线EC的轴对称点.

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点D′恰好落在轴上的点（0，6）时，求此时D点的坐标；
    （3）直线CD′交对称轴AB于点F,
    ①当点D′在对称轴AB的左侧时，且△ED′F∽△CDE，求出DE:DC的值；
    ②连结B D′，是否存在点E，使△E D′B为等腰三角形？若存在，请直接写出BE:BC的值，若不存在请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．

    求（1）抛物线的解析式；
    （2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点．

    （1）点的坐标为        ，点的坐标为        ；
    （2）在轴的正半轴上是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线和直线相交于两点，，则不等式的解集是（     ）.
    A．B．
    C．D．或

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果抛物线与抛物线关于轴对称,则=        ,=       

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为       .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    将二次函数y=2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得图象的函数表达式是           ．

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