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9
10
+
99
100
+
999
1000
+…+
9 999 999 999
10 000 000 000
的整数部分是多少?
考点:有理数无理数的概念与运算
专题:
分析:根据上式加数的特点,分别差0.1,0.01,0.001,0.0001…0.0000000001就等于1,所以故假设都等于1,所以算式的结果是10,再用10减去0.1,0.01,0.001…0.0000000001的和,所以最后的结果是10-0.1111111111,计算后可得到答案.
解答:解:
9
10
+
99
100
+
999
1000
+…+
9 999 999 999
10 000 000 000

=(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)-(0.1+0.01+0.01+…+0.0000000001),
=10-0.1111111111,
=9.8888888889,
答:原式的和的整数部分是9.
点评:此题考查了有理式的概念与运算.解答此题的关键是使用凑数法,然后再在和里减去多加上的数即可.
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S=1+
3
2
+
5
22
+
7
23
+…+
2×1992+1
21992

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B、
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