Question

如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

的所有可能的值为（　　）

• A、0
• B、1或-1
• C、2或-2
• D、0或-2

Answer 1

分析：根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．

解答：解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．
①当a，b，c为两正一负时：

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=1，

abc

|abc|

=-1所以

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=0；
②当a，b，c为两负一正时：

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=-1，

abc

|abc|

=1所以

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=0．
由①②知

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

所有可能的值为0．
应选A．

点评：本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．