Question

（1）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求（m-k）ⁿ的值是多少？
（2）如图，∠A=∠C，CD⊥AB于D，交AE于F，试判别∠AEB的度数吗？并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵n边形一个顶点的对角线有（n-3）条，
∴对角线的总条数为，
由题意有：①m-3=7，解得m=10；
②n=3；
③=k，
解得k=5，
∴（m-k）ⁿ=（10-5）³=125；

（2）∠AEB=90°．
理由如下：∵CD⊥AB，
∴∠C+∠B=90°，
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠B=90°，
在△AEB中，∠AEB=180°-∠A-∠B=180°-90°=90°．
分析：（1）根据n边形一个顶点的对角线有（n-3）条，求出m、n、k的值，然后代入代数式进行计算即可得解；
（2）根据CD⊥AB可得∠C+∠B=90°，再根据∠A=∠C可得∠A+∠B=90°，然后根据三角形的内角和定理可得∠AEB=90°．
点评：本题考查了多边形的对角线，直角三角形的两锐角互余的性质，熟记多边形的对角线的条数计算公式是解题的关键．