Question

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA₁B₁，并写出点B₁的坐标；
（2）求出以点B₁为顶点，并经过点B的二次函数关系式．

Answer 1

分析：（1）先由条件求出A点的坐标，再根据中心对称的性质求出A₁、B₁的坐标，最后顺次连接O、A₁、B₁，△OAB关于点O成中心对称的△OA₁B₁就画好了．
（2）根据（1）的结论设出抛物线的顶点式，利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式．

解答：解：（1）∵∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
∴A（4，0），
∴A、B关于O点的对称点的坐标为：A₁（-4，0），B₁（-4，-2）．
∴在平面直角坐标系中描出A₁、B₁点的坐标，再顺次连接就形成了△OA₁B_1．

（2）∵B₁点是抛物线的顶点，其坐标为：（-4，-2），设抛物线的解析式为：y=a（x+4）²-2，且过B（4，2），
∴2=64a-2，
∴a=

1

16

，
抛物线的解析式为：y=

1

16

（x+4）²-2．

点评：本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，直角三角形的性质，中心对称，作图旋转变换．