分析 连接O1O2,O2O3,O1O3,设△O1O2O3内切圆为O,过O作OD⊥O2O3于D,OE⊥O1O3于E,OF⊥O2O1于F,连接OO1、OO2、OO3,设OD=OE=OF=Rcm,求出△O1O2O3的三边长,根据勾股定理的逆定理求出三角形是直角三角形,根据三角形的面积求出半径R,即可求出答案.
解答 解:
连接O1O2,O2O3,O1O3,设△O1O2O3内切圆为O,过O作OD⊥O2O3于D,OE⊥O1O3于E,OF⊥O2O1于F,连接OO1、OO2、OO3,
设OD=OE=OF=Rcm,
∵⊙O1、⊙O2、⊙O3的半径分别是1cm、2cm、3cm.它们两两外切,
∴O1O2=3cm,O1O3=4cm,O2O3=5cm,
∴O1O22+O1O32=O2O32,
∴∠O1O3=90°,
由三角形面积公式得:$\frac{1}{2}×3$×4=$\frac{1}{2}$×3R+$\frac{1}{2}×4R$+$\frac{1}{2}$×5R,
解得:R=1,
所以△O1O2O3内切圆的面积为π×12=π(cm2).
点评 本题考查了相切两圆的性质,勾股定理的逆定理,三角形的面积的应用,能求出关于R的方程是解此题的关键.
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