科目:初中数学 来源: 题型:
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体称为集合.一个给定集合中的元素是互不相同的,也就是说,集合中的元素是不重复出现的.如一组数1,1,2,3,4就可以构成一个集合,记为A={1,2,3,4}.
类比实数有加法运算,集合也可以“相加”.
定义:集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和,记为A+B. 若A ={-2,0,1,5,7},B ={-3,0,1,3,5},则A+B = .
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(1)已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分线,CD是高, AE、CD相交于点F.求证:∠CFE=∠CEF;
(2)交换(1)中的条件与结论,得到(1)的一个逆命题:
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,E 是BC上一点,AE与CD相交于点F,若∠CFE=∠CEF,则∠CAE=∠BAE.你认为这个问题是真命题还是假命题?若是真命题,请给出证明;若是假命题,请举出反例.
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如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF.若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为 ( )
A.10° B.15° C.18° D.20°
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如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边BC、AB、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四种说法:①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形.其中,正确的有 个.
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如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别 为A(-6,0)、B(-2,3)、C(-1,0) .(1)请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点 B1的坐标;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出对应的
△A′B′C′图形,直接写出点A的对应点A′的坐标;
(3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形,请直接写出第四个顶点D′的坐标.
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如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
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