Question

（1）化简求值：(

1

x-1

-

1

x+1

)•

x2-1

x

，其中x=

5

（2）计算：-2²+

8

+（

37

-2007）⁰-4sin45°
（3）甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1，2，3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜．
①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；
②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平．

Answer 1

分析：（1）根据分式的运算法则，先化简再代入求值．
（2）涉及零指数幂、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（3）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两人的数字之和为7的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．

解答：解：（1）(

1

x-1

-

1

x+1

)•

x2-1

x

=

2

x2-1

•

x2-1

x

=

2

x

当x=

5

时，原式=

2

5

=

2 5

5

；

（2）-2²+

8

+（

37

-2007）⁰-4sin45°=-4+2

2

+1-4×

2

2

=-3；

（3）①两人所得的数字之和的所有结果如图：
②这个游戏不公平．
由图可知，所得结果大于7的情况只有6中，即概率为

1

3

，很明显不公平；要使游戏公平，可使两数和为6．

点评：（1）考查化简求值题；（2）考查实数的运算；（3）考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：任何不等于0的数的0次幂为1；概率=所求情况数与总情况数之比．