Question

【题目】如图，已知点A（1，-1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|的值最大时，点P的坐标为（　　　　 ）

A.（-1，0）B.（，0）C.（，0）D.（1，0）

Answer 1

【答案】B

【解析】

由题意作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．

解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，

∵A（1，-1），

∴C的坐标为（1， 1），

连接BC，设直线BC的解析式为：y=kx+b，

∴,解得，

∴直线BC的解析式为：y=2x-1，

当y=0时，x=，

∴点P的坐标为：（，0），

∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，

∴此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．

故选：B．