Question

有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．
（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？

Answer 1

分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．

解答：解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：

	1	2	3	4
5	5	10	15	20
6	6	12	18	24
7	7	14	21	28
8	8	16	24	32

由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率为P_甲=

5

16

．（4分）
（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率P_甲=

5

16

，乙获胜的概率P_乙=

11

16

，

5

16

≠

11

16

，所以，游戏对双方是不公平的．（6分）

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．