Question

计算：
（1）|-5|-2cos60°-

9

；
（2）（x+2）²-（x+2）（x-2）；
（3）解方程：

3-x

x-4

+

1

4-x

=1；
（4）解不等式组：

x-3(x-2)≤4 x-1 2 ＜ x+1 3

并写出符合不等式组的整数解．

Answer 1

考点：实数的运算,整式的混合运算,解分式方程,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（4）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出解集中的整数解即可．

解答：解：（1）原式=5-1-3=1；
（2）原式=x²+4x+4-x²+4=4x+8；
（3）去分母得：3-x-1=x-4，
移项合并得：2x=6，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解；
（4）

x-3(x-2)≤4① x-1 2 ＜ x+1 3 ②

，
由①得：x≥1；由②得：x＜5，
∴不等式组的解集为1≤x＜5，
则不等式组的整数解为x=1，2，3，4．

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．