Question

（2012•白下区一模）如图，在△ABC中，AB=AC=2BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D．若AC=1cm，则CD=

1

4

cm．

Answer 1

分析：连接BD，由已知条件证明△BCD∽△ACB，可得到CD和BC的比值，有BC和AC的数量关系进而得到CD和AC的数量关系，问题的解．

解答：解：连接BD，
∵以B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D．
∴BC=BD，
∴∠C=∠BDC
∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA，
∴∠C=∠C，∠BDC=∠CBA，
∴△BCD∽△ACB，
∴

CD

BC

=

BC

AB

=

1

2

，
∵AB=AC=2BC，
∴CD=

1

4

AC，
∵AC=1cm，
∴CD=

1

4

cm，
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定以及性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．