Question

如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC="30" m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α ．

(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；
(2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？

Answer 1

(1) h="30-30tana." (2) 第五层, 1小时后

(1)过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形.
∴EF=AC=30，AF="CE=h," ∠BEF=α，
∴BF=3×10-h=30-h.
又 在Rt△BEF中，tan∠BEF=，
∴tanα=，即30 - h="30tanα."
∴h="30-30tan."
(2)当α＝30°时，h=30-30tan30°=30-30×≈12.7，
∵12.7÷3≈4.2， ∴ B点的影子落在乙楼的第五层 .
当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.
此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，
∴= 1(小时).
故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．
（1）利用直角三角形边角关系得出h与α的关系；
（2）把α代入上题的关系中，解出h的高度，然后算出光线落到C点时的α的角度，从而得出需要时间。