Question

瓮安三中某班在2011年开展了一次“40公里长途拉练活动”，行进过程中，队伍始终保持一路纵队，到早上11点30分时，位于队尾的班主任请同样位于队尾的一位同学，跑步追赶位于队首的保安叔叔，并告诉他：“中午12点准时吃中餐，请您到时让队伍停下来，并选择一块较平的草地，以方便大家就餐．”然后以每秒比原来少1米的速度小跑回到队尾，这样，该同学跑完一个来回共用去了5分钟时间．已知队伍长315米，队伍行进的速度为5.4千米/时，求该同学追赶保安叔叔时的速度．
对于本题，我们给出了一种分析思路，请按要求认真阅读、填写，并解答出结果．
（1）由于原始数据单位不统一，第一步（化归单位）：5分钟=

300

秒，5.4千米/时=

1.5

米/秒．
（2）若设该同学追赶保安叔叔时的速度为x米/秒，则用含x的代数式表示：他从队尾追到队首所用的时间为

315

x-1.5

秒，从队首返回队尾所用的时间为

315

x-1+1.5

秒．
（3）请根据以上分析解答本题．

Answer 1

分析：（1）1分钟=60秒，1千米/时=

1

3.6

米/秒，由此换算即可；
（2）根据该同学的速度及队伍的速度，利用时间=路程÷速度即可得出答案；
（3）根据前面的分析，利用该同学跑完一个来回共用去了5分钟时间，可得出方程，解出即可．

解答：解：（1）5分钟=300秒，5.4千米/时=1.5米/秒；

（2）设该同学追赶保安叔叔时的速度为x米/秒，他由队首返回队尾的速度为（x-1）m/s，
他从队尾追到队首所用的时间为：

315

x-1.5

，从队首返回队尾所用的时间为

315

x-1+1.5

秒；

（3）解：设该同学追赶队伍的速度为xm/s，则他由队首返回队尾的速度为（x-1）m/s，
5min=300s，5.4km/h=1.5m/s，
依题意有：

315

x-1.5

+

315

x-1+1.5

=300，
即：

21

x-1.5

+

21

x+0.5

=20，
解之得：x₁=0.1，x₂=3，
经检验：x₁=0.1和x₂=3都是原方程的根．
但当x=0.1时，x-1＜0，故舍去．
答：设该同学追赶保安叔叔的速度为3m/s．

点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．