Question

如图，抛物线y=x²﹣3x﹣18与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．

Answer 1

AB=9，OC=18；s=m²（0＜m＜9）；

解析试题分析：解：（1）当x=0时，y=﹣18，则：C（0，﹣18）；
当y=0时， x²﹣3x﹣18=0，得：x₁=﹣3，x₂=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；
∴AB=9，OC=18．

（2）∵ED∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴=（）²，即：，得：s=m²（0＜m＜9）．
（3）S_△AEC=AE•OC=9m，S_△AED=s=m²；
则：S_△EDC=S_△AEC﹣S_△AED=﹣m²+9m=﹣（m﹣）²+；
∴△CDE的最大面积为，此时，AE=m=，BE=AB﹣AE=9-=
过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得：
=，即：
∴EF；
∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S_⊙E=π•EF²=
考点：一次函数的应用，相似三角形
点评：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出解析式，并会根据图示得出所需要的信息．同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解．