Question

2．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．

Answer 1

分析 根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．

解答 解：设CD长为x米，
∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，
∴MA∥CD∥BN，
∴EC=CD=x，
∴△ABN∽△ACD，
∴$\frac{BN}{CD}$=$\frac{AB}{AC}$，即$\frac{1.75}{x}$=$\frac{1.25}{x-1.75}$，
解得：x=6.125≈6.1．
经检验，x=6.125是原方程的解，
∴路灯高CD约为6.1米

点评 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．