x3+3x2-4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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x³+3x²-4．

考点：因式分解

专题：

分析：利用拆项法就可以得出x³+3x²-3-1，再由分组分解法和公式法就可以得出结论．

解答：解：原式=x³+3x²-3-1
=（x³-1）+3（x²-1）
=（x-1）（x²+x+1）+3（x-1）（x+1）
=（x-1）（x²+x+1+3x+3）
=（x-1）（x+2）²．

点评：本题考查了运用拆项法，分组分解法，平方差公式，立方差公式分解因式的运用，解答时灵活运用多种方法是解答的关键．

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如图，在?ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=5，则AE：EF：FB为（　　）

A、1：2：3

B、2：1：3

C、3：2：1

D、3：1：2

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定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如：y=

x-2

+1的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y=

的图象，则y=

x-2

+1是y与x的“反比例平移函数”．
（1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面积为8cm²，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．
（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”y=

ax+k

x-6

的图象经过B、E两点．
①求这个“反比例平移函数”的表达式；②这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请直接写出这个反比例函数的表达式

．

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在一条笔直的公路上有A、B两地．甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A地到B地，中途出现故障后停车维修，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路原速返回，结果两人同时到B地．如图是甲、乙两人与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）求甲修车前的速度．
（2）求甲、乙第一次相遇的时间．
（3）若两人之间的距离不超过10km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围．

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在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：
（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；
（2）设计的整个图案是某种对称图形．
王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．

名称	四等分圆的面积
方案	方案一	方案二	方案三
选用的工具	带刻度的三角板
画出示意图
简述设计方案	作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份．
指出对称性	既是轴对称图形又是中心对称图形