Question

在平面直角坐标系中，A（2，0），B（3，0），P是直线y=x上的点，当PA+PB最小时，P点的坐标为

 

．

Answer 1

分析：先作出点A关于直线y=x的对称点A′，再连接A′B，求出直线A′B的函数解析式，再联立直线y=x列方程组即可求解．

解答：解：如图，作A关于直线y=x的对称点A′，
则PA=PA′，
故PA+PB=PA′+PB，
由图知，只有当A、P、B共线时，PA+PB最小，
又由A与A′关于y=x对称知，A′（0，2），
由A′、B两点坐标得A′B直线方程：

x

3

+

y

2

=1，
联立

x 3 + y 2 =1 y=x

，
解得 x=y=

6

5

，
故当PA+PB最小时，P的坐标为：（

6

5

，

6

5

）．
故答案为：（

6

5

，

6

5

）．

点评：此题主要考查了轴对称--最短路线问题，综合运用了一次函数和方程组的知识，综合性较强，做题的关键是正确作出图形．