Question

5．如图，已知AC=DE，AB=BD，求证：BC=BE．

Answer 1

分析 作AM⊥BD于M，DN⊥AB于N，先证明△ABM≌△DBN得AM=DN，BM=BN，再证明△ACM≌△DEN得CM=EN即可证明．

解答 证明：作AM⊥BD于M，DN⊥AB于N，则∠AMB=∠DNB=90°
在△ABM和△DBN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠B}\\{∠AMB=∠DNB}\\{AB=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△DBN，
∴AM=DN，BM=BN
在RT△ACM和RT△DEN中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DE}\\{AM=DN}\end{array}\right.$，
∴△ACM≌△DEN，
∴CM=EN，
∴BM-CM=BN-EN，即BC=EB

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会添加辅助线的方法，本题用了两次全等，属于中考常考题型．