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    (本题满分12分）春节期间，七（1）班的李平、王丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，李平与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

    ⑴李平他们一共去了几个成人，几个学生？
    ⑵请你帮助算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。
    ⑶购完票后，李平发现七⑵班的张明等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用.


    设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，则：由题中所给的票价单可得：
    35x+ 35/2（12-x）=350┉┉3分
    解得：x=8
    学生人数为12-8=4人，成人人数为8人．┉┉5分
    （2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16=336元
    因为336＜350，所以，购团体票更省钱．┉┉10分
    （3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为：
    16×35×0.6+4×17.5=406元．┉┉12分

    解析

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分，任选一题作答．）
    Ⅰ、如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上．点C、D同时从点O出发，点C以1单位长/秒的速度向点A运动，点D以2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动．设运动时间为t秒，0＜t＜5．
    （1）当0＜t＜
    52
    时，证明DC⊥OA；
    （2）若△OCD的面积为S，求S与t的函数关系式；
    （3）以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E，若以O、C、E、D为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标．
    Ⅱ、（1）如图Ⅱ-1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；
    （2）如图Ⅱ-2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等．
    （3）如图Ⅱ-3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．
    【小题1】（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
    【小题2】（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    【小题3】（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省启东市九年级寒假作业检测数学卷 题型：解答题

    （本题满分12分）

    1.（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．

    下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

    证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，

    AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB

    =∠MAE．

    （下面请你完成余下的证明过程）

    2.（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

    3.（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN=            °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年湖北省荆州市九年级第二次质检试题数学卷 题型：解答题

    （本题满分12分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形?OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上)，抛物线y=14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.

    1.（1）求B点坐标；

    2.（2）求证：ME是⊙P的切线；

    3.（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；

    ②若FQ＝t，S△ACQ＝S，直接写出S与t之间的函数关系式.

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年江苏省盐城市九年级上学期学情调查数学卷 题型：解答题

    (本题满分12分)某商场购进一批单价为16元日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数Y(件)是价格X（元/件）的一次函数

    1.（1）试求Y 与X之间的关系式。

    2.（2）在商品积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？（总利润=总收入-总成本）

     

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