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20.如图,等边△ABC的边长为4,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED=EC,AE=2.求BD的长.

分析 延长BC至F点,使得CF=BD,证得△EBD≌△EFC后即可证得∠B=∠F,然后证得AC∥EF,利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长.

解答 解:延长BC至F点,使得CF=BD,

∵ED=EC,
∴∠EDC=∠ECD,
∴∠EDB=∠ECF,
在△EBD和△EFC中,
$\left\{\begin{array}{l}{DB=CF}\\{∠BDE=∠FCE}\\{DE=CE}\end{array}\right.$,
∴△EBD≌△EFC(SAS),
∴∠B=∠F
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠ACB,
∴∠ACB=∠F,
∴AC∥EF,
∴$\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{CF}$,
∵BA=BC,
∴AE=CF=2,
∴BD=AE=CF=2

点评 本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质,解题的关键是正确的作出辅助线.

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