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    1．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a．
    （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
    ①如图l，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE=CF；EF=|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
    ②如图（2），若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
    （2）如图，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

    分析 （1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；
    ②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；
    （2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．

    解答 解：（1）①如图1中，

    E点在F点的左侧，
    ∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，
    ∴∠BEC=∠AFC=90°，
    ∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，
    ∴∠CBE=∠ACF，
    在△BCE和△CAF中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠EBC=∠ACF}\\{∠BEC=∠AFC}\\{BC=AC}\end{array}\right.$，
    ∴△BCE≌△CAF（AAS），
    ∴BE=CF，CE=AF，
    ∴EF=CF-CE=BE-AF，
    当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，
    ∴EF=|BE-AF|；
    故答案为=，=．

    ②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；
    证明：如图2中，

    ∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，
    ∴∠CBE=∠ACF，
    在△BCE和△CAF中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠EBC=∠ACF}\\{∠BEC=∠AFC}\\{BC=AC}\end{array}\right.$，
    ∴△BCE≌△CAF（AAS），
    ∴BE=CF，CE=AF，
    ∴EF=CF-CE=BE-AF，
    当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，
    ∴EF=|BE-AF|；
    故答案为∠α+∠ACB=180°．

    （2）EF=BE+AF．
    理由是：如图3中，

    ∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，
    又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，
    ∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，
    ∴∠EBC=∠ACF，
    在△BEC和△CFA中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠EBC=∠FCA}\\{∠BEC=∠CFA}\\{BC=CA}\end{array}\right.$，
    ∴△BEC≌△CFA（AAS），
    ∴AF=CE，BE=CF，
    ∵EF=CE+CF，
    ∴EF=BE+AF．

    点评 本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．

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