Question

（本题满分8分）如图1，已知反比例函数y＝过点P， P点的坐标为（3－m，
2m），m是分式方程的解，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.

（1）求m值
（2）试判断四边形PAOB的形状，并说明理由．
（2）如图2，连结AB，E为AB上的一点，EF⊥BP于点F，G为AE的中点，连结OG、FG，试问FG和OG有何数量关系？请写出你的结论并证明.

Answer 1

（1）解：由题意整理得：                                       
m－3＋m－2=－3
解得：m=1
经检验知m=1是原分式方程的解。                             ……2分
（2）四边形PAOB是正方形.理由如下                               ……3分
∵∠AOB=∠OBP=∠OAP=90°
∴四边形PAOB是矩形 
又 ∵   m=1，
∴P（2，2）                                                  ……4分
∴PB=PA=2
∴四边形PAOB是正方形.                                       ……5分
（2）OG=FG.
证明，如右图所示：

延长FE交OA于点H，连结GH …………6分
∵∠HFB =∠FBO=∠BOH=90°
∴BOHF是矩形
∴BF=OH
∵∠FBE=∠FEB=45°
∴EF=" BF=OH                     " ……7分
∵∠EHA=90°，G为AE的中点
∴GH="GE=GA"
∴∠GEH=∠GAH=45°
∴∠GEF=∠GHO
∴△GEF≌△GHO
∴OG="FG                         " ……8分
（不同于此标答的其他解法，参照此标答给分）

略