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探究与思考：
①现定义某种运算“”，对任意两个有理数a、b，有ab=a^b，如（-3）2=（-3）²=9．
试计算： $数学公式$ =，（-1）（2*3）=．
②现有若干个数，第1个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃…，第n个数记为a_n，若 $数学公式$ ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”
（1）试计算a₂=，a₃=，a₄=．
（2）根据以上结果，请你写出a₂₀₁₁=，a₂₀₁₂=__．

解：①（- $\text{[math]}$ ）*2=（- $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，
（-1）*（2*3）=（-1）*（2³）=（-1）*8=（-1）⁸=1；

②（1）a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ =3，a₄= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，则a₅= $\text{[math]}$ ；
（2）根据循环的规律可以得到：a₂₀₁₁=- $\text{[math]}$ ，a₂₀₁₂= $\text{[math]}$ ．
故答案是：① $\text{[math]}$ 、1；②（1） $\text{[math]}$ 、3．- $\text{[math]}$ ；（2）- $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
分析：①根据运算的定义首先转化成一般的运算，然后计算即可求解；
②根据每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数，列出式子即可求解，根据解得的结果的规律即可解决（2）．
点评：本题考查了有理数的运算，是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．

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科目：初中数学 来源： 题型：

探究与思考：
①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=a^b，如（-3）*2=（-3）²=9．
试计算：(-

)*2=

，（-1）*（2*3）=

．
②现有若干个数，第1个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃…，第n个数记为a_n，若a1=-

，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”
（1）试计算a₂=

，a₃=

，a₄=

．
（2）根据以上结果，请你写出a₂₀₁₁=

，a₂₀₁₂=

．

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科目：初中数学 来源：2013届江苏泗阳新阳中学九年级第一次学情诊测数学试卷3 题型：解答题

探究与思考：（①题每空1分，②题每空2分，共12分）
①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=a^b，如(-3)*2==9.
试计算：（ -）*2 = ， (-1)*（2*3）= .
②现有若干个数，第1个数记为，第二个数记为，第三个数记为……，第n个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数。”
（1）试计算
（2）根据以上结果，请你写出，