Question

19．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=$\frac{1}{4}$BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h₁，△CGH底边GH上的高为h₂，根据图形可知h=h₁+h₂．利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S_阴影=$\frac{1}{4}$S_△ABC，由此即可得出结论．

解答 解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h₁，△CGH底边GH上的高为h₂，
则有h=h₁+h₂．
S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•h=16，
S_阴影=S_△AGH+S_△CGH=$\frac{1}{2}$GH•h₁+$\frac{1}{2}$GH•h₂=$\frac{1}{2}$GH•（h₁+h₂）=$\frac{1}{2}$GH•h．
∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=$\frac{1}{4}$BC，
∴GH=BD=$\frac{1}{4}$BC，
∴S_阴影=$\frac{1}{4}$×（$\frac{1}{2}$BC•h）=$\frac{1}{4}$S_△ABC=4．
故选B．

点评 本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S_阴影=$\frac{1}{4}$S_△ABC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出阴影部分的面积与△ABC的面积之间的关系是关键．