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    1、  将两个完全相同的长方形拼成如图所示的“L”形图案，判断△ACF是什么三角形？说明理由。

     

    解：△ACF是等腰直角三角形　　　　　　　　　　　　　　               （1分）

    ∵两个长方形的大小完全相同　　∴　EF＝DA  ∠AEF＝∠CDA＝90° EA＝DC

    ∴△AEF≌△CDA  (SAS)                      　　　          （2分）

    ∴ AF＝AC  ∠EAF＝∠DCA                    　　　                   （3分）

    又∵∠DCA+∠DAC＝90°∴ ∠EAF+∠DAC＝90°

    即　∠FAC＝90°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　              （4分）

    ∴ △ACF为等腰直角三角形　　　

    解析:略

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
    （1）操作发现
    如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
    ①线段DE与AC的位置关系是
    DE∥AC
    DE∥AC
    ；
    ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是
    S1=S2
    S1=S2
    ．

    （2）猜想论证
    当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
    （3）拓展探究
    已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将两个完全相同的三角板按如图方式摆放．
    （1）求∠BED的度数；
    （2）已知BC=12，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（河南卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.

    （1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是     ；

    ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2。则S1与S2的数量关系是     。

    （2）猜想论证

    当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。

    （3）拓展探究

    已知∠ABC=600，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDC,请直接写出相应的BF的长

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    将两个完全相同的三角板按如图方式摆放．
    （1）求∠BED的度数；
    （2）已知BC=12，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源：河北省模拟题 题型：解答题

    将两个完全相同的含有 30°角的直角三角板如图所示放置，其中∠DAC = 30°，∠ACD=90°，AD = 8，点M为 AC中点，动点E从点C出发沿CB方向运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点 F。
    (1)四边形ABCD 的面积为________；
    (2)当 CE =_______时，四边形DCEF为等腰梯形，  当 CE =_______时，四边形DCEF为直角梯形；
    (3)当∠EMC= 90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；
    (4)连接BF，在点 E的运动过程中，是否存在△BEF为等腰三角形？如果存在，求出 CE 的长；如果不存在，说明理由。

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