Question

三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，

b

a

，b，的形式，则a¹⁹⁹²+b¹⁹⁹³=

2

．

Answer 1

分析：根据三个有理数互不相等，又可以用两种方法表示，也就是这两组数分别对应相等，利用互斥原理，即可推理出a、b的值．

解答：解：由于三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，

b

a

，b的形式，也就是说这两个三数组分别对应相等，于是可以断定，a+b与a中有一个为0，

b

a

与b中有一个为1，但若a=0，会使

b

a

没意义，所以a≠0，只能是a+b=0，即a=-b，又a≠0，则

b

a

=-1，由于0，

b

a

，b为两两不相等的有理数，在

b

a

=-1的情况下，只能是b=1．于是a=-1．
所以，a¹⁹⁹²+b¹⁹⁹³=（-1）¹⁹⁹²+（1）¹⁹⁹³=1+1=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了有理数与无理数的概念与运算，利用互斥原理，逐步进行推理得出正确结果是解题的关键．