Question

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，BB₁=1，一蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C₁点处觅食，则蚂蚁所行路程的最小值为（　　）

A． 14

B．3 2

C．2 5

D． 26

Answer 1

如图将长方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AC₁即为最短路线．
①
∵AB=3，BC=2，BB₁=1，
∴在Rt△ACC₁中，AC=AB+BC=5，CC₁=BB₁=1，
∴AC1=

AC2+CC12

=

26

；
②

∵AB=3，BC=2，BB₁=1，
∴B1C1=BC=2，
∴B₁C₁=BB₁+B₁C₁=3，
∴AC1=

AB2+BC12

=

18

=3

2

；
∵3

2

＜

26

．
∴蚂蚁所行路程的最小值为3

2

．
故选B．