Question

13．阅读下列材料，并解决相应问题：
$\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$=$\frac{2（\sqrt{5}+\sqrt{3}）}{（\sqrt{5}-\sqrt{3}）（\sqrt{5}+\sqrt{3}）}$=$\frac{2（\sqrt{5}+\sqrt{3}）}{2}$=$\sqrt{5}$$+\sqrt{3}$
应用：用上述类似的方法化简下列各式：
（1）$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$
（2）若a是$\sqrt{2}$的小数部分，求$\frac{3}{a}$的值．

Answer 1

分析 （1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；
（2）直接表示出a的值，进而化简求出答案．

解答 解：（1）$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{（\sqrt{7}+\sqrt{6}）（\sqrt{7}-\sqrt{6}）}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$；

（2）由题意可得：a=$\sqrt{2}$-1，$\frac{3}{a}$=$\frac{3（\sqrt{2}+1）}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}$=3$\sqrt{2}$+3．

点评 此题主要考查了分母有理化，正确表示出有理化因式是解题关键．