Question

如图，直线y=mx+n与双曲线y=

k

x

分别交于A、B两点，则不等式0＜mx+n＜

k

x

的解集是

-1＜x＜0

．

Answer 1

分析：由图象可知：两函数的交点A和B的横坐标分别为-1和2，mx+n＜

k

x

为图象中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值时x的范围，根据-1，0，2将x轴分为四个范围，根据一次函数图象在反比例函数图象下方时x的范围，即为mx+n＜

k

x

的解集，mx+n＞0为一次函数的函数值大于0时x的范围，找出两解集的公共部分即可得到所求不等式的解集．

解答：解：∵两函数的交点A和B的横坐标分别为-1和2，
∴当-1＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象下方，
∴mx+n＜

k

x

的解集为-1＜x＜0或x＞2，
又mx+n＞0，故x＞2不合题意，
则所求不等式的解集为-1＜x＜0．
故答案为：-1＜x＜0

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．