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如下图所示,以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点,连接DE。

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)连接OE,AE,当∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形?

(1)连接OD与BD.

∵△BDC是Rt△,且E为BC中点

∴∠EDB=∠EBD

又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°

∴∠EDB+∠ODB=90°

∴DE是⊙O的切线       

(2)∵∠EDO=∠B=90°,若要AOED是平行四边形,则DE∥AB,D为AC中点

又∵BD⊥AC

∴△ABC为等腰直角三角形

∴∠CAB=45°         

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