Question

如图，已知直线y=ax+b经过点A（0，-3），与x轴交于点C，且与双曲线交于点B（-4，-a），D．
（1）求直线和双曲线的函数关系式．
（2）求△CDO（其中O为原点）的面积．
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？

Answer 1

分析：（1）将A（0，-3），B（-4，-a）代入直线y=ax+b，即可得出a，b的值，从而求得直线和双曲线的函数关系式．
（2）可以求得点C，D的坐标，则S_△CDO=

1

2

|OC||点D纵坐标|．
（3）一次函数的函数值小于反比例函数的函数值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象的下方时，x的取值范围即可．

解答：解：（1）由已知得

-3=b -a=-4a+b

，
解为

a=-1 b=-3

，
∴直线解析式为y=-x-3，
设双曲线为y=

k

x

，
∵双曲线过B（-4，1），
∴1=

k

-4

，
∴双曲线解析式为y=-

4

x

；

（2）由题意可知：D点为直线y=-x-3与双曲线y=-

4

x

的交点，
联立方程组

y=-x-3 y=- 4 x

，
解得

x1=-4 y1=1

x2=1 y2=-4

，
因为B点坐标为（-4，1）所以D点坐标为（1，-4）．
C点坐标是直线y=-x-3与x轴的交点，
令y=0，解得x=-3，故C（-3，0）
∴OC=3，
S△OCD=  

1

2

×OC×yD=

1

2

×3×4=6．

（3）由图象可知，当-4＜x＜0或x＞1时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．

点评：本题是一道中考压轴题，考查了一次函数与反比例函数的交点问题、三角形面积的求法，以及用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，是中档题，难度适中．