Question

如图，△ABC是边长为2厘米的等边三角形，△ABP旋转后能与△P'BC重合，那么，
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是几度？
（3）求线段BA旋转到BC所扫过的面积．

Answer 1

分析：（1）根据旋转后点B的没有改变可知点B就是旋转中心；
（2）找出旋转前后AB与BC是对应边，所以AB与BC的夹角等于旋转角度的度数，再根据等边三角形的内角都是60°进行求解；
（3）利用扇形的面积公式列式计算即可求解．

解答：解：（1）∵△ABP旋转后能与△P'BC重合，点B是对应点，没有改变，
∴点B是旋转中心；

（2）AB与BC是旋转前后对应边，
旋转角=∠ABC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴旋转角是60°；

（3）扫过的面积=

nπr2

360

=

60×π×22

360

=

2π

3

cm²．

点评：本题考查了旋转的性质，旋转中心的确定，旋转角的确定，等边三角形的旋转，扇形的面积的求解，都是基础知识，需要熟练掌握．