Question

【题目】水坝的横截面是梯形ABCD，现测得坝顶DC=4 m，坡面AD的坡度i为1:1，坡面BC的坡角β为60°，坝高3m，()求：

(1)坝底AB的长(精确到0．1)；

(2)水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD不变的情况下降低AD的坡度(如图)，使新坡面DE的坡度i为，原水坝底部正前方2.5m处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)AB≈8.73m；(2)没有影响；理由见解析．

【解析】

（1）根据坡度公式求出AH和BF的长，再加上FH的长度即可.（2）根据坡度公式求出EH的长度，进而求出AE长度，若小于2.5则没有影响.

如图，

(1)分别过C，D作BE垂线，交BE于F，H，易得四边形CDHF是矩形，

∴CD=HF=4m，DH=CF=3m，

在Rt△ADH中，坡度i=1:1，

∴AH=DH=3m，

在Rt△BCF中，BC坡角为60 °，

∴BF=CF÷tan60°=√3≈1.73，

∴AB=AH+HF+FB=7+1.73=8.73m；

(2)Rt△EDH中，=，∴EH=3√3，

∴AE=EH-AH=3√3-3≈2.1m<2.5m，

所以没有影响．