【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A,B ( A在B的左侧)
(1)如图1,若抛物线的对称轴为直线 .
①点A的坐标为( , ),点B的坐标为( , );
②求抛物线的函数表达式;
(2)如图2,将(1)中的抛物线向右平移若干个单位,再向下平移若干个单位,使平移后的抛物线经过点O,且与x正半轴交于点C,记平移后的抛物线顶点为P,若是等腰直角三角形,求点P的坐标.
【答案】(1)①A(-5,0),B(-1,0);②;(2)P(1,1);
【解析】
(1)①由抛物线的对称轴为直线 ,即可得到A,B的坐标;②根据待定系数法,即可求解;
(2)设平移后的抛物线的解析式为:,(b>0),可得:点C的坐标是(b,0),点P的坐标是(,),根据是等腰直角三角形,列出关于b的方程,即可求解.
(1)①∵抛物线与x轴交于点A,B,对称轴为直线 ,
∴点A(-5,0),点B(-1,0);
②把A(-5,0),B(-1,0)代入,
得:,解得:,
∴抛物线的函数表达式是:;
(2)∵平移后的抛物线经过点O,
∴设平移后的抛物线的解析式为:,(b>0),
∴点C的坐标是(b,0),点P的坐标是(,),
∵是等腰直角三角形,
∴=,解得:b=2或b=0(舍去),
∴点P的坐标是:(1,1).
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【题目】(1)如图①,在矩形中,分别是上的点,且,求的值;
(2)如图②,在矩形中(为常数),将矩形沿折叠,使点落在边上的点处,得到四边形交于点,连接交于点,求的值;
(3)在(2)的条件下,连接,当时,若,求的长.
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【题目】如图,抛物线 与X轴交于点(―3,0),其对称轴为直线 ,结合图象分析下列结论:① ; ②;③当时,y 随x 的增大而增大,④一元二次方程的两根分别为 ;⑤若 ( )为方程的两个根,则且,其中正确的结论有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
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【题目】抛物线y=ax2+bx+3经过点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C.点D(xD,yD)为抛物线上一个动点,其中1<xD<3.连接AC,BC,DB,DC.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍时,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据统计图的信息解决下列问题:
(1)本次调查的学生有多少人?
(2)补全上面的条形统计图;
(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是_____;
(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 4 | … |
y | … | 10 | 1 | ﹣2 | 1 | 25 | … |
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
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