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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线x轴交于点A,B ( AB的左侧)

(1)如图1,若抛物线的对称轴为直线 .

A的坐标为( ),点B的坐标为( );

求抛物线的函数表达式;

(2)如图2,将(1)中的抛物线向右平移若干个单位,再向下平移若干个单位,使平移后的抛物线经过点O,且与x正半轴交于点C,记平移后的抛物线顶点为P,若是等腰直角三角形,求点P的坐标.

【答案】1)①A-5,0),B-1,0);②;(2P1,1);

【解析】

1)①由抛物线的对称轴为直线即可得到AB的坐标;②根据待定系数法,即可求解;

(2)设平移后的抛物线的解析式为:,(b>0),可得:点C的坐标是(b0),点P的坐标是(),根据是等腰直角三角形,列出关于b的方程,即可求解.

1)①∵抛物线x轴交于点A,B,对称轴为直线

∴点A(-50),点B(-10)

②把A(-50)B(-10)代入

得:,解得:

∴抛物线的函数表达式是:

2)∵平移后的抛物线经过点O

∴设平移后的抛物线的解析式为:,(b>0),

∴点C的坐标是(b0),点P的坐标是(),

是等腰直角三角形,

=,解得:b=2b=0(舍去),

∴点P的坐标是:(11.

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