Question

3、直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（　　）

A、15°

B、30°

C、45°

D、60°

Answer 1

分析：根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，以及勾股定理可以列出两个关系式，直接解答即可．

解答：解：设直角三角形的两直角边是a、b，斜边是c．
根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍得到：2ab=c²，根据勾股定理得到：a²+b²=c²，因而a²+b²=2ab，
即：a²+b²-2ab=0，（a-b）²=0
∴a=b，则这个三角形是等腰直角三角形，
因而这个三角形的锐角是45°．
故选C．

点评：已知直角三角形的边长问题，不要忘记三边的长，满足勾股定理．