Question

（1）分解因式：x²（x-y）+（y-x）．                        
（2）计算；2009²-2008×2010
（3）计算：a2÷b×

1

b

÷c×

1

c

÷d×

1

d

•    
（4）已知a、b、c满足

b+c

a

=

c+a

b

=

b+a

c

=m．求m．

Answer 1

分析：（1）首先提取公因式x-y，再利用平方差公式进行二次分解即可；
（2）把2008×2010化为（2009-1）（2009+1）再计算即可；
（3）首先把乘除混合运算化为乘法，再利用分母乘以分母，分子乘以分子计算即可；
（4）首先根据条件可得b+c=am，c+a=bm，b+a=cm，再把三个式子相加即可看出结果．

解答：解：（1）原式=x²（x-y）-（x-y），
=（x-y）（x²-1），
=（x-y）（x+1）（x-1）；        
          
（2）原式=2009²-（2009-1）（2009+1），
=2009²-2009²+1，
=1；

（3）原式=a²×

1

b

×

1

b

×

1

c

×

1

c

×

1

d

×

1

d

，
=

a2

b2c2d2

；

（4）∵

b+c

a

=

c+a

b

=

b+a

c

=m，
∴b+c=am，c+a=bm，b+a=cm，
∴b+c+c+a+b+a=am+bm+cm，
2（a+b+c）=m（a+b+c），
当a+b+c≠0，
则m=2，
当a+b+c=0，
b+c=-a，
则m=-1，

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，分式的混合运算，比例的性质，平方差公式，关键是熟练掌握基础知识，正确把握运算法则．