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    已知一个正方形的对角线长为4，则此正方形的面积为______．
    正方形的面积=
    1
    2
    ×42=
    1
    2
    ×16=8．
    故答案为：8．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方形ABDE的面积是169平方厘米，正方形CAFG面积是144平方厘米，正方形BCHK的面积是25平方厘米，则阴影四边形AGHP的面积是______平方厘米．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1），已知：正方形OABC，A、C分别在x轴、y轴上，点B在第一象限；将一直角三角板的直角顶点置于点B处，设两直角边（足够长）分别交x轴、y轴于点E、F，连接EF．
    （1）判断CF与AE的大小关系，并说明理由．
    （2）已知F（0，6），EF=10，求点B的坐标．
    （3）如图（2），已知正方形OABC的边长为6，若将三角板的直角顶点移到BC的中点M处，旋转三角板；当点F在OC边上时，设CF=x，AE=y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果一个正方形的对角线长2
    		2
    cm，则边长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    请阅读如下材料．如图，已知正方形ABCD的对角线ACBD于点O，E是AC上一点，AG⊥BE，垂足为G．求证：OE=OF．

    （1）根据你的理解，上述证明思路的核心是利用______使问题得以解决，而证明过程中的关键是证出______．
    （2）若上述命题改为：点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于点G，延长AG交DB的延长线于点F，如图，其他条件不变．求证：OF=OE．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F．求证：点F是CD边的中点．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知：△ABC为边长是4
    		3
    的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形．现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒（t≥0）．

    （1）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
    （2）如图2，当点A与点D重合时，作∠ABE的角平分线BM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN．在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形．如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由．
    （3）如图3，若四边形DEFG为边长为4
    		3
    的正方形，△ABC的移动速度为每秒
    		3
    个单位长度，其余条件保持不变．△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG-GD以每秒2
    		3
    个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动．设在运动过程中，DE交折线BA-AC于P点，则是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，则DF=______．

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