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如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A是图象上的任意一点,AM⊥x轴于M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.

解:∵S△AOM=|k|,
而S△AOM=3,
|k|=3,解得k=±6,
∵反比例函数的图象在第二象限内,
∴k=-6,
∴该反比例函数的解析式为y=-(x<0).
分析:根据反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义得到S△AOM=|k|,则|k|=3,解得k=±6,再根据反比例函数的性质得到k<0,所以k=-6.
点评:本题考查了反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义:过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线,则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|.
练习册系列答案
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如图所示是一个反比例函数在第二象限的图象,点A是图象上任意一点,AM⊥x轴,垂足为M,O是原点.如果△AOM的面积为3,这个反比例函数的解析式是
y=
-6
x
y=
-6
x

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如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A是图象上的任意一点,AM⊥x轴于M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.

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