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    如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB＝2AD,∠BAD＝45o,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于           （结果保留根号）．

     

    【答案】

    【解析】解：如图，作FG垂直于AE交AE于G。

    ∵△ABC是等边三角形，它的面积

    ∴AB=2 ，

    ∵AB=2AD

    ∴AD=1

     ∵△ADE为等边三角形

    ∴∠AEF=∠EAD=60°

    ∵∠BAD=45°

     ∴∠EAF=45°

     设GE=x 则FG=GA= x

     AE=AD=1，AE=GE+AG

    则：x + x＝1

    x = 

    FG== 

    ∴S△AEF=×AE×GF=×1×=

     

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    （1）写出B，C，D三点的坐标；
    （2）若抛物线y=ax2+bx+c经过B，C，D三点，求此抛物线的解析式．

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    精英家教网如图，已知△ABC是等边三角形，AB交⊙O于点D，DE⊥AC于点E．
    （1）求证：DE为⊙O的切线．
    （2）已知DE=3，求：弧BD的长．

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    （2012•襄城区模拟）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．
    （1）求证：△BCE≌△FDC；
    （2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．

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    （2013•奉贤区二模）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是BC延长线上的一个动点，以AD为边作等边△ADE，过点E作BC的平行线，分别交AB，AC的延长线于点F，G，联结BE．
    （1）求证：△AEB≌△ADC；
    （2）如果BC=CD，判断四边形BCGE的形状，并说明理由．

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