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若样本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数为10,方差为2,则对于样本x1+2,x2+2,…,xn+2,下列结论正确的是( )
A.平均数为10,方差为2
B.平均数为11,方差为3
C.平均数为11,方差为2
D.平均数为12,方差为4
【答案】分析:一般地设n个数据,x1,x2,…xn,平均数=(x1+x2+x3…+xn),方差S2=[(x1-2+(x2-2+…+(xn-2].直接用公式计算.
解答:解:由题知,x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n,
∴x1+x2+…+xn=10n-n=9n
S12=[(x1+1-10)2+(x2+1-10)2+…+(xn+1-10)2]=[(x12+x22+x32+…+xn2)-18(x1+x2+x3+…+xn)+81n]=2,
∴(x12+x22+x32+…+xn2)=83n
另一组数据的平均数=[x1+2+x2+2+…+xn+2]=[(x1+x2+x3+…+xn)+2n]=[9n+2n]=×11n=11,
另一组数据的方差=[(x1+2-11)2+(x2+2-11)2+…+(xn+2-11)2]
=[(x12+x22+…+xn2)-18(x1+x2+…+xn)+81n]=[83n-18×9n+81n]=2,
故选C.
点评:本题考查了平均数和方差的定义.实际上数据都同加上一个数方差不变.
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11
,方差为
2

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