分析 分三种情况:①当∠BAD=90°时,CD=AC+AD;
②当∠ABD=90°时,作DE⊥CA于E,根据勾股定理求出CD;
③当∠ADB=90°时,作DE⊥AD于E,根据勾股定理求出CD.
解答 解:分三种情况:
①当∠BAD=90°时,如图1所示:
AD=AB=2,
∴CD=AC+AD=2+2=4;
②当∠ABD=90°时,作DE⊥CA于E,
如图2所示:
AE=BD=AB=2,
∴CD=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$;
③当∠ADB=90°时,
作DE⊥AD于E,如图3所示:
则AE=$\frac{1}{2}$AB=1,CE=2+1=3,
∴CD=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$.
综上所述:CD的长为4或2$\sqrt{5}$或$\sqrt{10}$.
故答案为:4或2$\sqrt{5}$或$\sqrt{10}$.
点评 本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理的运用;熟练掌握等腰直角三角形的性质,分类讨论,避免漏解.
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A. | $\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$ | C. | $\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-3}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=4}\end{array}\right.$ |
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