已知点A.在x轴上有点C(m.0).在y轴上有点D(0.n).使AB+BD+CD+CA最短．求mn的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知点A（-6，1），B（-1，5），在x轴上有点C（m，0），在y轴上有点D（0，n），使AB+BD+CD+CA最短．求

的值．

作点A关于y轴对称点A′，B关于x轴对称点B′，连A′B′交
x轴于C，交y轴于D，如图，
则AB+BD+DC+CA最短．
设直线A′B′解析式y=kx+b（k≠0），
∵A′的坐标为（1，5），B′的坐标为（-6，-1），
∴

5=k+b

-1=-6k+b

，
∴解得

，
∴y=

，
令x=0，则y=

；令y=0，则x=-

，
∴C（-

，0），D（0，

），
∴m=-

，n=

，
∴

．

练习册系列答案

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A、B两地相距300千米，甲、乙两辆火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，如图，l₁，l₂分别表示两辆火车离A地的距离s（千米）与行驶时间t（时）的关系．
（1）l₁表示哪辆火车离A地的距离与行驶时间的关系？
（2）1小时后，两车相距多少千米？
（3）求出l₁，l₂分别表示的两辆火车的s与t的函数关系式．
（4）行驶多长时间后，甲、乙两车相遇？

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某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：

x（页）	100	200	400	1000	…
y（元）	40	80	160	400

（1）若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；
（2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费．则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为______；
（3）在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？

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“幸福”新村响应市政府“创和谐社会，建平安咸宁”的号召，积极试行新的农村合作医疗制度．每位村民只须年初交纳合作医疗基金a元，便可享受年门诊费最多报销b元（即年门诊费中不超过b元的部分由村集体承担）和住院费按表①方法报销的优惠．该村的甲、乙、丙、丁、戊五位村民2005年的治病花费及一年中个人实际

承担的总费用如表②所示．
表1

年住院费	承担办法
不超过5000元的部分	个人承担c%，其余由村集体承担
超过5000元但不超过20000元的部分	个人承担d%，其余由村集体承担
超过2000元的部分	全部由村集体承担

表2

村民	门诊费（元）	住院费（元）	年个人承担总费用（元）
甲	20	0	60
乙	160	0	60
丙	260	0	80
丁	70	800	380
戊	280	6000	2300

请根据上述信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______元，b=______元；
（2）若该村一位村民住院费为x元（0≤x≤5000），他个人应承担的住院费为y元，求y与x的函数关系式；
（3）该村张大伯参加合作医疗后，若一年内门诊费为400元，住院费不低于7 000元，求张大伯一年中个人承担的总费用的范围．

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如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）
（1）求A、B两点的坐标；
（2）用含t的代数式表示△MON的面积S₁；
（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S₂；
①当2＜t≤4时，试探究S₂与之间的函数关系；
②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S₂为△OAB的面积的

？

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探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图①）：
（1）请就图①证明上述“模块”的合理性．已知：∠A=∠D=∠BCE=90°，求证：△ABC∽△DCE；
（2）请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：
①如图②，已知点A（-2，1），点B在直线y=-2x+3上运动，若∠AOB=90°，求此时点B的坐标；
②如图③，过点A（-2，1）作x轴与y轴的平行线，交直线y=-2x+3于点C、D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标．