Question

（1）如图①，若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由。                  
（2）如图②，要想得到AB∥CD,则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的位置关系？请探索。

Answer 1

略解析:
(1)AB∥CD.在∠BED的内部作∠BEF=∠B,
∴AB∥EF.
∵∠B+∠D=∠BED, ∴∠BEF+∠FED=∠BED,
∴∠FED=∠D, ∴EF∥CD, ∴AB∥CD.
(2)提示:以点E为顶点，EA为一边，
作∠AEF与∠1互补，得EF∥AB,使∠FEC=∠3=180°，
即180°-∠1+∠2+∠3=180°，∠2+∠3=∠1时，EF∥CD.
∵EF∥AB,EF∥CD, ∴AB∥CD.