如图所示,已知二次函数与坐标轴分别交于A、D、B三点,顶点为C。【原创】
(1)求tan∠BAC
(2)在y轴上是否存在一点P,使得△DOP与△ABC相似,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,说明理由。
(3)Q是抛物线上一动点,使得以A、B、C、Q为端点的四边形是一个梯形,请直接写出满足条件的Q点的坐标。(不要求写出解题过程)
解:(1)把y=0代入,得。
解得
即A(3,0),D(-1,0)
把x=0代入,得y=3
∴B(0,3)
把x=1代入
y=4,即C(1,4)。
过点C作CE⊥y轴,垂足为E。
∵△AOB和△BCE都是等腰直角三角形
∴∠ABC=90°且BC=,AB=。
∴tan∠BAC=。。。。。4分
(2)①P在原点时,
∵PD=1,BP=3,∠BPD=∠ABC,且
即△DOP∽△ABC。。。。。。。。。。。。。。。。2分
②当P在y轴负半轴时,设P(0,a)
由①知∠DBP=∠BAC。
∴只需∠BDP=Rt∠即可。
此时,易证△BDO∽△DOP
∴
∴OP=
∴P(0,)。。。。。。。。。。。。。。。。2分
②当P在y轴正半轴时,显然△BDP不可能为Rt△。
∴所以满足题意的P点为(0,0)或(0,)。
(3)(-2,-5),(4,-5),(2,3)
科目:初中数学 来源: 题型:
(1)如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点(不含端点B、C),联结AM,以AM为边作等边△AMN,联结CN.求证:∠ABC=∠ACN.
【类比探究】
(2)如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变,(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗?请说明理由.
【拓展延伸】
(3)如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点(不含端点B、C),联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC.联结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由.
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已知△ABC,用直尺和圆规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不写作法)
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D;
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F。由(1)(2)可得,你发现了BEDF是什么四边形?(原创)
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古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解。在欧几里得的《几何原本》中,形如(a>0,b>0)的方程的图解法是:以和b为两直角边做Rt△ABC,再在斜边上截取BD=,则AD的长就是所求方程的解。
(1)请利用所给的线段和线段b,作出方程的解。
(2)说说上述求法的不足之处
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科目:初中数学 来源: 题型:
在△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,现在AC为轴旋转一周得到一个圆锥。则该圆锥的侧面积为 ( )
(A)130π (B)90π (C)25π (D)65π
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如图,已知⊙O的半径为R,C、D是直径AB的同侧圆周上的两点,弧AC的度数为100°弧BC=2弧BD,动点P在线段AB上,则PC+PD的最小值为 ( )(原创)
A.R B.R C.R D.R
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