Question

（2007•厦门）已知：如图，AB是⊙O的弦，点C在上．
（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度数；
（2）过点C作CD∥AB，若CD是⊙O的切线，求证：点C是的中点．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据等边对等角和三角形的内角和定理进行计算；
（2）连接OC，根据切线的性质、平行线的性质和垂径定理进行证明．
解答：（1）解：∵OA=OB，∠OAB=35°，
∴∠OBA=∠OAB=35°．
∴∠AOB=110°．

（2）证明：连接OC，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD又AB∥CD，
∴OC⊥AB．
∴．
即C是的中点．
点评：此题综合运用了切线的性质、平行线的性质和垂径定理进行证明．