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11.一枚质地均匀的正方体骰子六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.掷四次骰子,依次得到朝上的面上的数字分别为a,b,c,d,则在a,a+b,a+b+c,a+b+c+d中存在一个数等于4的概率为(  )
A.$\frac{33}{1296}$B.$\frac{334}{1296}$C.$\frac{343}{1296}$D.$\frac{433}{1296}$

分析 根据题意得出当a=4时,共有6×6×6=216种可能结果;当a+b=4,即第1、2次抛掷的结果分别为1、3或2、2或3、1时,其结果数为6×6+6×6+6×6=108种;当a+b+c=4时,即第1、2、3次抛掷的结果分别为1、1、2或1、2、1或2、1、1时,其结果数为6+6+6=18种;当a+b+c+d=4时,即第1、2、3、4抛掷的结果均为1点,其结果数只有1种,根据概率公式求解可得.

解答 解:抛掷一枚质地均匀的正方体骰子四次共有6×6×6×6=1296种等可能结果,
依次得到朝上的面上的数字分别为a,b,c,d,
当a=4时,此时共有6×6×6=216种可能结果,
当a+b=4,即第1、2次抛掷的结果分别为1、3或2、2或3、1时,其结果数为6×6+6×6+6×6=108种,
当a+b+c=4时,即第1、2、3次抛掷的结果分别为1、1、2或1、2、1或2、1、1时,其结果数为6+6+6=18种,
当a+b+c+d=4时,即第1、2、3、4抛掷的结果均为1点,其结果数只有1种,
综上,在a,a+b,a+b+c,a+b+c+d中存在一个数等于4的共有216+108+18+1=343,
则在a,a+b,a+b+c,a+b+c+d中存在一个数等于4的概率为$\frac{343}{1296}$,
故选:C.

点评 本题主要考查列表法或树状图法求概率,根据题意得出a,a+b,a+b+c,a+b+c+d中存在一个数等于4的结果数是解题的关键.

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