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    【题目】如图，已知四边形ABCD是矩形，延长AB至点F，连结CF，使得CF=AF，过点A作AE⊥FC于点E.

    （1）求证：AD=AE.

    （2）连结CA，若∠DCA=70°，求∠CAE的度数.

    【答案】（1）证明见解析；（2）20°

    【解析】证明：（1）∵CF=AF，∴∠FCA=∠CAF

    ∵四边形ABCD是矩形 , ∴ DC∥AB ∴ ∠DCA=∠CAF ,

    ∴∠FCA=∠DCA

    ∵AE⊥FC ∴∠CEA=90°∴∠CDA=∠CEA=90°，

    又∵CA=CA,∴△ADC≌△CAE ∴AD=AE

    （方法不限，也可以先证△CBF≌△ABE）

    （2）∵△ADC≌△CAE ∴∠CAE=∠CAD

    ∵四边形ABCD是矩形 ,∴∠D=90°

    ∴∠CAD=

    ∴∠CAE=20°

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    ③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

    （2）拓展应用：如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）．

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    【题目】如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．
    （1）求证：△ABE≌△CDF；
    （2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．

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