【题目】在直角坐标系 xOy 中,抛物线y=ax2+bx+c 上部分点的横、纵坐标间的对应值如表:
则下列结论正确的是( )
A. 抛物线的开口向下
B. 抛物线的顶点坐标为(2.5,﹣8.75)
C. 当 x>4 时,y 随 x 的增大而减小
D. 抛物线必经过定点(0,﹣5)
【答案】D
【解析】
根据二次函数的对称性可知对称轴为x=2,可知顶点坐标,根据二次函数的增减性可判断开口方向及x>4时函数的增减性,根据图像经过(4,-5)及对称轴是x=2可判断抛物线必经过定点(0,﹣5).
由表中信息可知:当 x<2 时 y 随 x 的增大而减小,当 x>2 时,y 随 x 的增大而减小,
∴抛物线的开口向上,故①错误;
由 x=1 时 y=﹣8,x=3 时 y=﹣8 知抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,n),故②错误;
∵x>2 时,y 随 x 的增大而增大,
∴当x>4 时,y 随 x 的增大而增大,故③错误;
∵抛物线的对称轴为直线 x=2,且抛物线过点(4,﹣5),
∴抛物线必经过定点(0,﹣5),故④正确;
故选:D.
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【题目】如图,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=CD,连接CF.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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【题目】如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=4,PC=5,以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA,连接PQ,则以下结论中正确有_____(填序号)①△BPQ是等边三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB=150° ④∠APC=120°
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【题目】已知⊙O 的直径为 4,AB 是⊙O 的弦,∠AOB=120°,点 P 在⊙O 上,若点 P到直线 AB 的距离为 1,则∠PAB 的度数为_____.
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【题目】如图 1,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,AB=AC,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,AD=AE,连接DC,点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点,
(1)观察猜想:如图 1 中,△PMN 是 三角形;
(2)探究证明:把△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置,连接 MN,BD, CE.判断△PMN 的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸:将△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转,若 AD=4,AB=10,请求△PMN 面积的取值范围.
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【题目】将长方形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 F 处, 折痕为 BE(如图③);再沿过点 E 的直线折叠,使点 D 落在 BE 上的点处 D′,折痕为 EG(如图④);再展平纸片(如图⑤),则图⑤中∠α=________.
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【题目】如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
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