Question

【题目】在中，已知，，点是边延长线上一点，如图所示，将线段绕点逆时针旋转得到，连接交直线于点，若，则（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

过点F作FD⊥AG，交AG的延长线于点D, 设BC=5x，利用AAS证出△FAD≌△AEB，从而用x表示出AD，BD，然后利用AAS证出△FDG≌△CBG，即可用x表示出BG,AG从而求出结论．

解：过点F作FD⊥AG，交AG的延长线于点D

∵

设BC=5x，则CE=3x

∴BE=BC＋CE=8x

∵，，

∴∠BAC=∠BCA=45°

∴∠BCA=∠CAE＋∠E=45°

由旋转可知∠EAF=90°，AF=EA

∴∠CAE＋∠FAD=∠EAF－∠BAC=45°

∴∠FAD=∠E

在△FAD和△AEB中

∴△FAD≌△AEB

∴AD=EB=8x，FD=AB

∴BD=AD－AB=3x，FD=CB

在△FDG和△CBG中

∴△FDG≌△CBG

∴DG=BG=BD=

∴AG=AB＋BG=

∴

故选D．